FACTORIZACION DE TRINOMIOS: diciembre 2013

Factorización Trinomios Video.

Factorización Trinomios Video

FACTORIZACIÓN DE LOS TRINOMIOS CON LA FÓRMULA GENERAL.

Ejemplos:

FACTORIZACIÓN DEL TRINOMIO DE LA FORMA ax^2 + bx + c

Para poder factorizar este tipo de polinomio es necesario concentrarnos en los coeficientes a y c. A continuación presento la solución de un trinomio paso a paso repasando los casos de factor común, factor común por agrupación y trinomio de la forma

Nuestro polinomio a factorizar es el siguiente:

Primer paso: Determinamos nuestros tres coeficientes

o a= 15

o b = 7

o c = -2

Segundo paso Multiplicamos el coeficiente a por el coeficiente c:

o a x c= (15) x (-2) = -30

Tercer paso: descomponemos el número 30 lo descomponemos en factores primos de tal manera que su descomposición nos dé por resultado treinta y dos números cuya diferencia sea el coeficiente b, que en este caso es el número 7.
Cuarto paso: buscamos en los números primos de la descomposición que multiplicados den 30 y que la diferencia sea 7, dichos números serian el 10 y el 3.
Quinto paso: si nos damos el segundo término del polinomio es 7X por lo tanto lo reescribimos de tal forma que su producto sea 30 y su diferencia sea 7, como se presenta a continuación:
o 7X = 10X – 3X
Sexto paso: Teniendo en cuenta el paso anterior reescribimos el polinomio como se presenta a continuación:
Séptimo paso: Una vez tenemos el polinomio con los cuatro términos aplicamos factor común y factor común por agrupación, como se muestra a continuación:

Del procedimiento anterior podemos concluir que es una forma práctica de factorizar dicho trinomio y además repasamos casos de factorización antes vistos.

TRINOMIO DE LA FORMA x^2 + bx + c = 0

Tiene tres términos. El coeficiente del primero (x) es 1. El segundo su exponente es la mitad del exponente del primero. El tercero es independiente.

Para resolverlo: hay dos factores, en cada paréntesis se pone la raíz cuadrada del primero, se buscan dos números que sumados den el coeficiente del primero, y multiplicados el término independiente; para encontrarlos se descompone el independiente en factores primos.

EJEMPLOS:

FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Regla para identificarlo

Son tres términos, dos de ellos cuadrados perfectos.
Un cuadrado perfecto es más,su coeficiente tiene raíz cuadrada exacta y los exponentes de los literales son pares.
El otro término es el doble producto y va a dar el signo.

Para factorizarlo, se extrae la raíz cuadrada de los dos términos cuadrados perfectos, se toma únicamente el signo del término doble producto, se encierra en un paréntesis y se eleva al cuadrado.

TIPS:

Se busca llegar al binomio al cuadrado.
Siempre hay que verificar la respuesta.
Para comprobar y no hacer todo el meollo multiplicar por 2 el primer término, ese producto por el segundo y debe dar el de en medio.
Los dos perfectos nunca son negativos.